Перезагрузка программы Steam
Закройте программу, откройте "диспетчер задач", проверьте нет ли активных программ с припиской "steam", если есть принудительно закройте их.
Через 10-15 секунд, снова откройте Steam и попытайтесь войти в игру.
Перегруженные сервера Steam
Проверьте нагрузки серверов Steam - https://store.steampowered.com/stats/content/.
Возможно сервер к которому вы пытаетесь подключиться перегружен, проверьте нагрузку всего сервера и подберите оптимальный для себя вариант.
Изменение времени и даты
Порой такое небольшое изменение может повлечь за собой конфликт во множестве игр.
Нажмите на часы в трее правой кнопкой мыши, затем зайдите в раздел настроек времени и даты.
В открытом окне выберите функции "Время и дата", выбрав вариант "Установить автоматически". 
Запустить программу от имени Администратора
Нажмите на иконку Steam правой кнопкой мышки, выберите вариант "Запуск от имени администратора".
Запустите программу Steam.
